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Libres Savoirs >> Physique
Responsable :

Pascal Kurowski
  


Centre de Recherche

Niveau : 1re année

Langue du cours : Français

Période : tronc commun

Nombre d'heures : 41

Crédits ECTS : 4
MSM1 Mécanique des solides et des matériaux I
Ressources Pédagogiques :
Cours : 13 h - Travaux dirigés : 5 h -Travaux pratiques : 22,5 h

Objectifs

L'objectif des travaux pratiques est d'acquérir des compétences expérimentales en mécanique, en photoélasticité (biréfringence), utilisation de logiciel de traitement d'images, traitement de données avec Matlab. Le cours et les travaux dirigés permettent d'acquérir des compétences nouvelles en mécanique des milieux déformables (jamais vu auparavant) avec les notions de champ de contraintes et de déformations.

Contenu

Le cours d’élasticité est composé de deux parties :

  • Une première partie plus axée sur la résistance des matériaux, où on introduit les notions de contraintes et de déformation à l'aide d'exemples simples de sollicitations (traction/compression, cisaillement, flexion, torsion...) avec une approche plus phénoménologique de la mécanique des milieux continus.
  • Dans une deuxième partie - théorie de l'élasticité - on généralise ces notions en mettant en avant le caractère tensoriel des contraintes-déformations : tenseur de Cauchy, équation de l'équilibre, lois de comportement (Young et Lamé) puis on établit l'expression générale de l'énergie de déformation élastique.

Enfin l'on termine par la théorie du contact de Hertz qui est un bon exemple de non-linéarité force-déplacement.

  1. Extensométrie

    • Notion de milieu continu
    • Qu'est-ce que l'élasticité ?
    • Notions de contrainte et de déformation (barre en traction, module de compressibilité, cisaillement, énergie élastique, comportement expérimental d'un matériau - courbe de charge, jauge de déformation)
    • Quelques problèmes particuliers d'élasticité (flexion faible des poutres, flambement, torsion d'une poutre cylindrique)

  2. Théorie de l'élasticité

    • Contraintes (forces externes et équilibre mécanique, forces internes et vecteur contrainte, contraintes normale et tangentielle, tenseur des contraintes, cercle de Mohr, états de contrainte particuliers, équation de l'équilibre dynamique)
    • Déformations (tenseur des déformations, translation, déformation, rotation, interprétation des termes du tenseur, déformation avec changement de température)
    • Lois de comportement (relations d'Young, relations de Lamé, modules effectifs)
    • Énergie de déformation élastique, relation générale (contribution à l'énergie élastique des éléments diagonaux, contribution à l'énergie élastique des éléments non diagonaux, contribution à l'énergie élastique : synthèse, cas particuliers, formule de Ménabréa)
    • Contact de Hertz

Travaux dirigés


  • Mousse en compression
  • Poutre sous la neige composité unidirectionnel
  • Arbre en croissance, flambement
  • Torsion, dilatation et rotation
  • Etude d'un oedomètre, contact de Hertz

Travaux Pratiques


  1. Analyse par photoélasticité de matériaux biréfringents

    • Ouverture d'un demi-anneau
    • Compression d'un demi-anneau et flexion d'une poutre

    Dans les deux cas, il s'agit de déterminer le champ de contrainte en tout point de l'espace.
  2. Extensométrie

    • Torsion et traction : mesure directe et indirecte par jauges du module de cisaillement d'une poutre en dural
    • Flexion d'une poutre cantilever : mesure des constantes élastiques et mise en évidence du théorème de superposition
    • Détermination du module d'Young à partir de la mesure par traitement d'images de la déflexion d'une poutre cantilever
    • Détermination du module d'Young à partir de la mesure du champ de déplacement et de déformation par corrélation d'images 2D


Niveau requis : Mathématiques : analyse vectorielle, calcul matriciel, calcul vectoriel, équations différentielles linéaires, calcul intégral. Mécanique classique

Modalités d'évaluation : Examen écrit + comptes-rendus de TP.

Dernière mise à jour : vendredi 16 juin 2017

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