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Responsable :

Dimitri Roditchev
  


Centre de Recherche

Niveau : 2e année

Langue du cours : Français

Période : tronc commun

Nombre d'heures : 30

Crédits ECTS : 2
PS2 Physique du Solide
Ressources Pédagogiques :
Cours : 20 h - Préceptorat : 10 h

Objectifs

Pourquoi certains matériaux sont-ils conducteurs et d'autres isolants ? Pourquoi les métaux brillent-ils et les diélectriques sont-ils translucides ou transparents ? Un matériau qui a plus d'électrons est-il toujours le meilleur conducteur ? Pourquoi les matériaux composés d'un même type d'atomes se comportent-ils différemment sous champ électrique et/ou magnétique ? Semi-conducteurs : que se cache-t-il derrière ce mot ? Comment les appareils électroniques que nous utilisons tous les jours fonctionnent-ils ?
Le but de ce cours est de répondre à ces questions en s’appuyant sur la nature profondément quantique de la matière.

Contenu


  1. Introduction

    • Physique des solides comme science qui s'intéresse aux propriétés et phénomènes de la matière solide à toute échelle. Lien avec les applications.
    • Exemple 1 : processeurs d'ordinateurs. « Loi » de Moore, transistors FET
    • Exemple 2 : mémoire d'ordinateurs. HDD, SSD et d'autres.
    • Histoire de la physique de la matière.

  2. Modèle de Drude de conduction électrique d'un métal (classique)

    • Phénomène de conduction électrique : connaissances de l'époque, hypothèses de Drude.
    • Formule de Drude. Ordres de grandeur.
    • Variations de la conductance avec la température.
    • Chaleur spécifique
    • Applications de l'approche de Drude
    • Réponse du gaz de Drude à haute fréquence (20 min.) : conductivité AC de Drude ; équations locales, propagation.

  3. Effet Hall

    • Description du phénomène. Equation du mouvement.
    • Constante de Hall.
    • Applications

  4. Modèle (quantique) de Sommerfeld d'électrons libres

    • Limitations et insuffisances du modèle Drude.
    • Equation de Schrödinger. Sens physique.
    • Conditions cycliques de Born von Karman. Quantification du vecteur d'onde et du spectre d'énergie.
    • Remplissage de l'espace. Energie de Fermi, sphère de Fermi.
    • Energie totale du système. Densité d'états électroniques
    • Propriétés TD du gaz Sommerfeld. Points forts et points faibles du modèle : occupation d'états, chaleur spécifique du gaz quantique de Sommerfeld.

  5. Modèle d'électrons presque libres

    • Introduction. Contexte historique.
    • Un électron dans un potentiel périodique. Equation centrale.
    • Ouverture des gaps (bandes interdites) aux bords des zones de Brillouin. Relation entre l'énergie de gap et le potentiel cristallin V(r).
    • Zone réduite : translation des branches E(k) dans la première zone de Brillouin.
    • Occupation des bandes. Métaux, isolants (semiconducteurs).

  6. Modèle des liaisons fortes, loi de dispersion

    • Introduction. Idées générales.
    • Construction de la fonction d'onde.
    • Valeurs propres d'énergie.
    • Conséquence de l'existence des bandes électroniques pour les propriétés électroniques des matériaux. Vitesse de groupe, masse effective.

  7. Vibrations du réseau cristallin, zones de Brillouin

    • Potentiel cristallin.
    • Approximation harmonique.
    • Vibrations harmoniques à 1D (une chaine d'atomes).
    • Vibrations harmoniques d'une chaine 1D avec 2 atomes par maille.
    • Zones de Brillouin : réseau de Bravais, cellule de Vigner-Seitz, construction des zones de Brillouin.

  8. Chaleur spécifique d'un cristal

    • Cas du cristal « classique » : loi de Dulong et Petit (1812)
    • Cas quantique. Phonons.
    • Chaleur spécifique du réseau cristallin. Modèle d'Einstein. Modèle de Debye.

  9. Occupation de bandes, semi-conducteurs, métaux

    • Semi-conducteurs intrinsèques. Niveau de Fermi. Loi d'action de masses. Applications.
    • Semi-conducteurs dopés. Modèle microscopique d'un dopant isolé.
    • Exemples d'applications.

  10. Introduction à la supraconductivité

    • Un peu d'histoire.
    • Diamagnétisme parfait.
    • Conséquences de l'effet Meissner-Ochsenfeld (1933). Considérations thermodynamiques.
    • Diagramme de phases d'un supraconducteur. Vortex.
    • Exemples d'applications

  11. Conclusions : problématiques actuelles et défis de la physique des solides

    • Nouveaux matériaux quantiques et nano-matériaux (exemple : hétérostructures semiconductrices à basse dimensionnalité, graphène, isolants topologiques, nouvelles propriétés à la surface et interface). Applications (exemple : photovoltaïque).
    • Matériaux à fortes corrélations électroniques (exemple : cuprates HTSC).
    • Transition Mott.

Préceptorat


  • Vibrations du réseau cristallin (phonons 2D).
  • Electrons presque libres dans un potentiel carré à 2D.
  • Propriétés électroniques du graphène.
  • Semi-conducteurs dopés (jonctions p-n).
  • Au choix (du tuteur) : Transistor à effet de champ ; magnétisme ; effet hall quantique ; corral quantique.


Niveau requis : classes préparatoires (ou L2) + bases en mécanique quantique.

Modalités d'évaluation : examen écrit (2 heures).

Dernière mise à jour : mercredi 6 septembre 2017

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