Cours : 13 h - Travaux pratiques : 11 h

Objectifs

Les objectifs du cours sont les suivants :

• donner les bases des techniques de filtrage de signaux
  
• montrer l'importance de la FFT pour les problèmes linéaires
  
• présenter les effets non-linéaires et de leurs caractéristiques.

Contenu

1. Systèmes non-linéaires et introduction au chaos
   
2. Rappels sur les notions classiques de traitement du signal
   
   
   • Les lois de probabilité et leur application à des signaux bruités.
     
   • Le théorème de la limite centrale.
     
   • Son application directe à un signal expérimental ne marche pas !
     
   • Existence d'un temps de corrélation d'un signal expérimental.
     
   • Moyennage et détection synchrone.
   
   
3. La transformée de Fourier 1D
   
   
   • Décomposition d'un signal sur une base orthogonale, exemple des polynômes orthogonaux.
     
   • Harmoniques, signal de Dirac, importance de la phase.
     
   • Fourier, la base idéale pour les équations linéaires.
     
   • Transformée discrète et signaux périodiques. Principe de l'algorithme de la FFT 2N.
     
   • Les artéfacts de la FFT.
     
   • Filtrage, corrélation, convolution, applications.
   
   
4. Numérisation et théorème de Shannon
   
   
   • Nécessité du filtrage avant numérisation, aliasing.
     
   • Cas particulier d'une caméra, conséquence de l'absence de filtrage temporel.
   
   
5. La transformée de Fourier 2D
   
   
   • Convolution et déconvolution, exemple rendre net une photo bougée.
     
   • Reconstitution d'une image en utilisant l'espace de Fourier.
     
   • Cliché de rayon X
     
   • Principe de la tomographie.
     
   • Les nouvelles microscopies optiques ayant une résolution optique supérieur à celle donnée par le critère de Rayleigh.
   
   
6. La physique du bruit
   
   
   • Les différents type de bruit et leurs origines physiques.
     
   • Bruit de grenaille et mesure de la charge élémentaire.
     
   • Bruit d'une résistance, analogie avec le mouvement Brownien. Discussion du théorème de fluctuation-dissipation.
     
   • Caractéristiques spectrales de ces bruits physiques. Densité spectrale de bruit. Existence du bruit en 1/f.
     
   • Variation de ces bruits avec la température.
     
   • Adaptation d'un amplificateur dans une chaîne de mesure.

Travaux Pratiques

Trois séances d'une demi-journée traitent de :

• Traitement de signaux et d'images : rotation d'images, simulées et réelles aux formats tif et jpeg. Mise en œuvre de filtres simples, appliqués à des signaux, à des images simulées (fractales de Julia et de Mandelbrot ) et à des images réelles.
  
• Vélocimétrie par Images de Particules (VIP) (en anglais Particle Image Velocimetry, ou PIV), méthode qui permet de mesurer la vitesse d'objets dans une série d'images.
  
• Reconstruction tomographique : reconstruction d'une photo 2D à partir de projections 1D réalisées pour une série d'angles autour d'un même axe.

Modalités d'évaluation : un examen écrit de 2h, et un rapport de TP illustrant l'un des trois thèmes mentionnés ci-dessus accompagné d'un programme Matlab.

Dernière mise à jour : mercredi 8 mars 2017