Travaux pratiques : 23 h

Objectifs

Les objectifs du cours sont les suivants :

• Savoir programmer avec Matlab, non comme avec une boîte noire, mais d'une part en exploitant ses spécificités (vectorisation des calculs), et d'autre part en sachant analyser les résultats et évaluer la confiance à leur accorder (importance de la notion de conditionnement d'un système linéaire).
  
• La maîtrise théorique et pratique d'outils mathématiques (méthodes d'intégration numérique, de résolution d'équations aux dérivées partielles, transformée de Fourier discrète pour le traitement numérique du signal).
  
• Susciter le réflexe de recourir à Matlab pour la résolution de problèmes posés dans d'autres enseignements par des applications variées et concrètes (traitement d'images, modélisation d'un véhicule, analyse de données chromatographiques, etc.).

Contenu

Cet enseignement est fait sous forme de TP-cours pendant lequel les notions et les outils associés sont introduits par de brefs exposés, suivis immédiatement d'une mise en oeuvre pratique.

1. Introduction à MATLAB
   
   
   • L'environnement de développement
     
   • La manipulation des données
     
   • La manipulation des graphes
     
   • La programmation
     
   • La lecture et l'écriture des données
   
   
2. Algèbre et modélisation linéaires
   
   
   • Résolution de systèmes linéaires et moindres carrés
     
   • Valeurs et vecteurs propres
     
   • Valeurs et vecteurs singuliers (factorisation SVD)
   
   
3. Méthodes d'intégration numérique
   
   
   • Rectangles et trapèzes, Simpson
     
   • Monte-Carlo
     
   • Quadrature de Gauss
   
   
4. Éléments de traitement du signal
   
   
   • Signaux à temps continu
     
   • Signaux à temps discret
     
   • Éléments de filtrage linéaire
   
   
5. Equations aux dérivées partielles
   
   
   • L'équation de Poisson 2D
     
   • L'équation d'onde 1D
     
   • L'équation de diffusion 1D
     
   • L'équation d'onde 2D

Liens avec les autres modules d'enseignement

• Cours de méthodes numériques de deuxième année.
  
• Travaux Pratiques d'Ondes et Acoustique de deuxième année : programmation avec Matlab et mise en oeuvre des outils de traitement de signal.

Niveau requis : L'introduction à Matlab de première année. Les bases de la programmation, normalement acquises en TP de Programmation en C/C++ en première année de l'ESPCI, ou lors de l'apprentissage d'un autre langage de programmation, tel que Python par exemple.

Modalités d'évaluation : rapport + programmes Matlab traitant l'un des thèmes proposés ci-dessus.

Dernière mise à jour : mercredi 4 septembre 2019