Cours : 20 h - Préceptorat : 10 h

Objectifs

Pourquoi certains matériaux sont-ils conducteurs et d'autres isolants ? Pourquoi les métaux brillent-ils et les diélectriques sont-ils translucides ou transparents ? Un matériau qui a plus d'électrons est-il toujours le meilleur conducteur ? Pourquoi les matériaux composés d'un même type d'atomes se comportent-ils différemment sous champ électrique et/ou magnétique ? Semi-conducteurs : que se cache-t-il derrière ce mot ? Comment les appareils électroniques que nous utilisons tous les jours fonctionnent-ils ?
Le but de ce cours est de répondre à ces questions en s’appuyant sur la nature profondément quantique de la matière.

Contenu

1. Introduction
   
   
   • Physique des solides comme science qui s'intéresse aux propriétés et phénomènes de la matière solide à toute échelle. Lien avec les applications.
     
   • Exemple 1 : processeurs d'ordinateurs. « Loi » de Moore, transistors FET
     
   • Exemple 2 : mémoire d'ordinateurs. HDD, SSD et d'autres.
     
   • Histoire de la physique de la matière.
   
   
2. Modèle de Drude de conduction électrique d'un métal (classique)
   
   
   • Phénomène de conduction électrique : connaissances de l'époque, hypothèses de Drude.
     
   • Formule de Drude. Ordres de grandeur.
     
   • Variations de la conductance avec la température.
     
   • Chaleur spécifique
     
   • Applications de l'approche de Drude
     
   • Réponse du gaz de Drude à haute fréquence (20 min.) : conductivité AC de Drude ; équations locales, propagation.
   
   
3. Effet Hall
   
   
   • Description du phénomène. Equation du mouvement.
     
   • Constante de Hall.
     
   • Applications
   
   
4. Modèle (quantique) de Sommerfeld d'électrons libres
   
   
   • Limitations et insuffisances du modèle Drude.
     
   • Equation de Schrödinger. Sens physique.
     
   • Conditions cycliques de Born von Karman. Quantification du vecteur d'onde et du spectre d'énergie.
     
   • Remplissage de l'espace. Energie de Fermi, sphère de Fermi.
     
   • Energie totale du système. Densité d'états électroniques
     
   • Propriétés TD du gaz Sommerfeld. Points forts et points faibles du modèle : occupation d'états, chaleur spécifique du gaz quantique de Sommerfeld.
   
   
5. Modèle d'électrons presque libres
   
   
   • Introduction. Contexte historique.
     
   • Un électron dans un potentiel périodique. Equation centrale.
     
   • Ouverture des gaps (bandes interdites) aux bords des zones de Brillouin. Relation entre l'énergie de gap et le potentiel cristallin V(r).
     
   • Zone réduite : translation des branches E(k) dans la première zone de Brillouin.
     
   • Occupation des bandes. Métaux, isolants (semiconducteurs).
   
   
6. Modèle des liaisons fortes, loi de dispersion
   
   
   • Introduction. Idées générales.
     
   • Construction de la fonction d'onde.
     
   • Valeurs propres d'énergie.
     
   • Conséquence de l'existence des bandes électroniques pour les propriétés électroniques des matériaux. Vitesse de groupe, masse effective.
   
   
7. Vibrations du réseau cristallin, zones de Brillouin
   
   
   • Potentiel cristallin.
     
   • Approximation harmonique.
     
   • Vibrations harmoniques à 1D (une chaine d'atomes).
     
   • Vibrations harmoniques d'une chaine 1D avec 2 atomes par maille.
     
   • Zones de Brillouin : réseau de Bravais, cellule de Vigner-Seitz, construction des zones de Brillouin.
   
   
8. Chaleur spécifique d'un cristal
   
   
   • Cas du cristal « classique » : loi de Dulong et Petit (1812)
     
   • Cas quantique. Phonons.
     
   • Chaleur spécifique du réseau cristallin. Modèle d'Einstein. Modèle de Debye.
   
   
9. Occupation de bandes, semi-conducteurs, métaux
   
   
   • Semi-conducteurs intrinsèques. Niveau de Fermi. Loi d'action de masses. Applications.
     
   • Semi-conducteurs dopés. Modèle microscopique d'un dopant isolé.
     
   • Exemples d'applications.
   
   
10. Introduction à la supraconductivité
    
    
    • Un peu d'histoire.
      
    • Diamagnétisme parfait.
      
    • Conséquences de l'effet Meissner-Ochsenfeld (1933). Considérations thermodynamiques.
      
    • Diagramme de phases d'un supraconducteur. Vortex.
      
    • Exemples d'applications
    
    
11. Conclusions : problématiques actuelles et défis de la physique des solides
    
    
    • Nouveaux matériaux quantiques et nano-matériaux (exemple : hétérostructures semiconductrices à basse dimensionnalité, graphène, isolants topologiques, nouvelles propriétés à la surface et interface). Applications (exemple : photovoltaïque).
      
    • Matériaux à fortes corrélations électroniques (exemple : cuprates HTSC).
      
    • Transition Mott.

Préceptorat

• Vibrations du réseau cristallin (phonons 2D).
  
• Electrons presque libres dans un potentiel carré à 2D.
  
• Propriétés électroniques du graphène.
  
• Semi-conducteurs dopés (jonctions p-n).
  
• Au choix (du tuteur) : Transistor à effet de champ ; magnétisme ; effet hall quantique ; corral quantique.

Niveau requis : classes préparatoires (ou L2) + bases en mécanique quantique.

Modalités d'évaluation : examen écrit (2 heures).

Dernière mise à jour : mercredi 6 septembre 2017