Cours : 19 h - Travaux dirigés : 6 h - Préceptorat : 4 h - Travaux pratiques : 45 h

Objectif

L'objectif de ce cours est de présenter un cadre conceptuel très général pour appréhender la propagation des différents types d'ondes dans les milieux les plus divers. Ce cadre d'étude repose sur l'idée que l'évolution d'une onde, quelle que soit sa nature, est toujours gouvernée par une équation différentielle présentant certaines propriétés de symétrie : invariance par translation dans le temps, réciprocité spatiale, invariance par renversement du temps.

A titre d'illustration, nous nous attachons à décrire la propagation d'ondes acoustiques dans des milieux fluides (homogènes, hétérogènes ou présentant des frontières). Les travaux dirigés, les travaux pratiques et les préceptorats donnent l'occasion d'aborder des sujets importants pour l'industrie (imagerie médicale, contrôle non destructif par ultrasons, sonar) et d'autres d'intérêt plus académique (ex. la sonoluminescence).

Contenu

1. Introduction
   
   
   • Comment fabrique-t-on une onde ?
     
   • Comparaison des propriétés de l'équation d'ondes et de l'équation de la diffusion
   
   
2. Acoustique des fluides
   
   
   • Génération d'une onde acoustique dans un fluide
     
   • Équations de conservation et équation d'état
     
   • Acoustique linéaire
     
   • Acoustique non-linéaire
   
   
3. Théorie de la diffraction
   
   
   • Théorème d'unicité
     
   • La fonction de Green spatio-temporelle
     
   • La fonction de Green monochromatique
     
   • Théorème de réciprocité
     
   • Théorème intégral de la diffraction en régime monochromatique
     
   • Théorème intégral de la diffraction dans le domaine temporel
     
   • Du principe d'Huygens au théorème de Fermat
   
   
4. Propagation d'ondes et théorie du signal
   
   
   • La diffraction vue comme un filtre pour les fréquences spatiales
     
   • Transformée de Fresnel et transformée de Fourier
     
   • La lentille vue comme un filtre adapté spatial
     
   • Radar et sonar à compression d'impulsion

Travaux dirigés

• Propagation acoustique dans un guide d'ondes
  
• Diffraction impulsionnelle
  
• Imagerie passive par corrélation de bruit

Préceptorats

• La cohérence en physique des ondes
  
• Miroirs à Retournement Temporel en milieux désordonnés en communications sans fils

Travaux pratiques

• Imagerie ultrasonore
  
• Propagation en milieux complexes
  
• Sonoluminescence

Liens avec les autres cours

• Ondes électromagnétiques (1re année)
  
• Méthodes mathématiques II (2e année)
  
• Optique (2e année)
  
• Ondes en milieux complexes (3e année)

Niveau requis : Transformée de Fourier Analyse vectorielle: gradient, divergence, rotationnel, laplacien.

Modalités d'évaluation : Un examen écrit (2h30). Un cahier de laboratoire pour les travaux pratiques.

Dernière mise à jour : mardi 28 février 2017