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Libres Savoirs >> Mathématiques
Responsable :

Guilhem Semerjian
  

Equipe Pédagogique :
Etienne Reyssat
Romain Pierrat
Vincent Démery

Centre de Recherche

Niveau : 2e année

Langue du cours : Français

Période : tronc commun

Nombre d'heures : 38

Crédits ECTS : 3
MAT2 Méthodes Mathématiques II
Ressources Pédagogiques :
Cours : 20 h - Travaux dirigés : 12 h - Préceptorat : 6 h

Objectifs

Ce cours fait suite au cours Méthode Mathématiques de première année. La première partie du cours est consacrée à la théorie des probabilités. Après l'introduction des notions et des théorèmes fondamentaux, nous traiterons des lois de répartition de variables aléatoires ainsi que des théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite).
La deuxième partie du cours est consacrée aux calculs des variations. Le problème central consiste à trouver la fonction y(x) qui minimise une fonctionnelle I[y(x)] donnée. Nous verrons comment ce problème conduit naturellement aux équations différentielles d'Euler-Lagrange. La mécanique classique nous fournira un grand nombre d'exemples (principe variationnel d'Hamilton, film de savon tendu entre deux anneaux etc.).
La dernière partie du cours porte sur les équations aux dérivées partielles. Nous limiterons notre attention à un petit nombre d'équations aux dérivées partielles que l'on rencontre fréquemment en physique. Diverses méthodes de résolutions (permettant d'obtenir des solutions satisfaisant à des conditions aux limites et à des conditions initiales données) seront présentées. Enfin, la notion de fonctions de Green (qui fait suite au cours de première année sur les distributions) sera introduite.

Contenu

  • Probabilités
  • Notions et théorèmes fondamentaux
  • Variables aléatoires et lois de répartition
  • Suites de variables aléatoires, théorèmes limites
  • Calculs des variations
  • Dérivée fonctionnelle
  • Equations d'Euler-Lagrange
  • Equations aux dérivées partielles
  • Exemples et classification
  • Méthodes de résolutions
  • Utilisation de transformations intégrales
  • Fonctions de Green

Préceptorat

  • Probabilités
  • Calcul des variations
  • Equations aux dérivées partielles


Niveau requis : Le cours de Méthodes mathématiques I.

Modalités d'évaluation : Examen écrit.

Dernière mise à jour : mercredi 8 février 2017

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